Digitales Rechnen mit dem Digi-Comp II

Die Fachschaft Informatik hat sich – mit finanzieller Unterstützung des Elternbeirats, vielen Dank! – den Digi-Comp II als Anschauungs- und Spielobjekt für die Schule zugelegt:

Das ist ein Computer, ganz aus Holz. Also gut: Es ist kein Computer, sondern ein Rechner, der vor allem multiplizieren und addieren kann. Aber das mit dem Holz stimmt. Betrieben wird er mit kleinen Metallmurmeln.

Im Prinzip kann der Digi-Comp Rechnungen vom Typ x * y + z ausführen, also etwa: 5 * 3 + 20 (gibt 35).
Wenn man nur addieren will, rechnet man einfach x * 1 + z, also etwa: 5 * 1 + 20 (gibt 25); wenn man nur multiplizieren will, setzt man z auf 0.

Diese drei Werte x, y und z stellt man am Rechner in den drei Registern ein:

Im Moment ist links 1+2+0 eingestellt, also 3.
In der Mitte steht 0+0+0+8, also 8.
Und im rechten Register stehen lauter Nullen, also 0.
Der Rechner ist also bereit, 3*8+0 zu rechnen.

Das rechte Register heißt auch Akkumulator. In dem wird nach und nach hochgezählt, bis am Schluss das richtige Ergebnis dort angezeigt wird. Gerechnet wird nämlich nach folgendem Prinzip:

Aus der Eingabeeinstellung:
3 * 8 + 0
wird nach vier Kugeldurchgängen:
2 * 8 + 8
wird nach weiteren vier Kugeldurchgängen:
1 * 8 + 16
wird nach weiteren vier Kugeldurchgängen:
0 * 8 + 24
– und dann bleibt der Rechner stehen. Das Ergebnis – 24 – kann man im Akkumulator ablesen.

Das Herzstück der Maschine sind drei bewegliche Schalter oben, an denen eine herunterrollende Kugel am Anfang vorbei muss und sie sie dabei jeweils umlegt. Je nach deren Einstellung gibt es vier Wege, die die Kugel nehmen kann:

• Im Startzustand nimmt die Kugel den schwarzen Weg; sie verringert dabei das linke Register um 1 und erhöht das Akkumulator-Register um – ja, das hängt vom Schalter M4 ab, der für das vierte Bit (also 0 oder 8) des Multiplikanden steht: der leitet die Kugel entweder zum Ausgang weiter oder lässt sie weiter zum Akkumulator rollen, den sie dann um 8 erhöht (weil sie an der Stelle eingeleitet wird, wo das vierte Bit im Akkumulator steht).
• Danach haben die Flipflops eine andere Stellung, die nächste Kugel nimmt den rosafarbenen Weg; sie erhöht das Akkumulator-Register um – ja, das hängt vom Schalter M2 ab, der für das zweite Bit (also 0 oder 2) des Multiplikanden steht: der leitet die Kugel entweder zum Ausgang weiter oder lässt sie weiter zum Akkumulator rollen, den sie dann um 2 erhöht (weil sie an der Stelle eingeleitet wird, wo das zweite Bit im Akkumulator steht).
• Danach haben die Flipflops eine andere Stellung, die nächste Kugel nimmt den blauen Weg; sie erhöht das Akkumulator-Register um 0 oder 4, je nach dem entsprechenden Bit im Multiplikand.
• Danach haben die Flipflops eine andere Stellung, die nächste Kugel nimmt den grünen Weg; sie erhöht das Akkumulator-Register um 0 oder 1, je nach dem entsprechenden Bit im Multiplikand.
• Danach haben die Flipflops wieder die Ausgangsstellung. Wenn der Multiplikator, also das linke Register, auf 0 steht, ist die Rechnung beendet und die Kugeln rollen direkt durch nach unten.

Die vier Kugeldurchgänge braucht es deshalb, weil bei jeder Kugel nur ein Bit des Multiplikanden zum entsprechenden Bit des Akkumulators dazugezählt wird, und das Multplikanden-Register ist 4 Bit groß. Erst nach vier Kugeln ist der volle Registerinhalt zum Akkumulator addiert worden.

Division und Subtraktion sind durch Berechnung des Zweierkomplements möglich, für das es eine Einstellung gibt. Außerdem kann man die Anzahl der durchrollenden Kugeln berechnen lassen (pro Kugel wird der Akkumulator um 1 hochgezählt, die anderen Register spielen keine Rolle). Sehr spannend ist auch einfach nur das binäre Hochzählen, wie der Übertrag da mechansich gelöst ist. Ein schönes Spielzeug.

Mehr über den Digi-Comp II steht hier. Angefangen hat er als Lernmittel aus den 1960er Jahren, seit einem halben Jahr gibt es diesen etwas modernisierten Nachbau davon.

Beispielrechnung 3 x 11: